Mengenal Sudut Istimewa Trigonometri dan Contoh Soal

SUDUT istimewa trigonometri pada pelajaran matematika merupakan sudut tertentu yang nilai perbandingan dalam trigonometri dapat ditentukan tanpa dihitung manual atau menggunakan kalkulator. Ketika mempelajari trigonometri terdapat beberapa identitas umum yang digunakan, yakni fungsi sinus, cosines, tangen, secan, cosecan, dan kotangen. 

Enam identitas tersebut diterapkan dalam sejumlah rumus. Identitas dan rumus ini menunjukkan gabungan antara fungsi serta digunakan untuk menemukan sudut segitiga. Bagi kamu yang ingin mengenal mengenai sudut istimewa trigonometri, simak penjelasan berikut! Apalagi bagi kalian yang mau mengikuti UTBK SNBT, materi ini layak dipelajari.

Sudut istimewa trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani. Trigonon berarti tiga sudut dan metron berarti mengukur. Nilai pasti dari sudut yang tidak dapat ditemukan langsung dari rasio panjang sisinya, tetapi terdapat beberapa sudut yang ditemukan langsung dari perhitungan rasio disebut dengan sudut istimewa.

Baca juga: Rumus Sin, Cos, Tan dan Tabel

Melansir dari Essential Trigonometry: A Self-Teaching Guide (2013) oleh Tim Hill, sudut istimewa terdiri atas sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Trigonometri banyak membantu disiplin ilmu lain, seperti astronomi untuk navigasi di laut, udara, dan angkasa, teori musik, akustik, optik, dan lain-lain.

a. Konsep sudut istimewa 0°.

Konsep dari sudut istimewa ini yaitu membuat salah satu sudut 0 sebesar 0° pada segitiga siku-siku dan akan membuat segitiga menjadi satu garis lurus panjang. Panjang sisi samping b sama dengan panjang sisi miring c, sedangkan panjang sisi depan a bernilai 0.

Baca juga: Mengenal Trigonometri: Tabel, Identitas, dan Rumus

b. Konsep sudut istimewa 30°.

Konsepnya ialah membuat salah satu sudut 0 sebesar 30° pada segitiga siku-siku yang dibentuk dari segitiga sama sisi. Pemilihan panjang pada segitiga sama sisi dibuat sederhana mungkin, yaitu bernilai 2. 

Pemilihan angka 2 agar membuat segitiga sama sisi dibagi dua untuk membentuk segitiga siku-siku. Panjang salah satu sisi bernilai bilangan bulat 1. Dengan demikian, ini dapat mengacu pada salah satu sudut 30° dan panjang sisi samping tersebut bernilai √3 melalui teorema phytagoras.

c. Konsep sudut istimewa 45°.

Konsep pada sudut istimewa ini membuat salah satu sudut 0 sebesar 45° pada segitiga siku-siku yang dibentuk melalui persegi. Panjang sisi pada segitiga sama sisi bernilai 1, sehingga kamu dapat mengacu pada salah satu sudut 45° dengan panjang sisi miring diketahui bernilai √2 melalui teorema phytagoras.

d. Konsep sudut istimewa 60°.

Konsep sudut istimewa ini membuat salah satu sudut 0 sebesar 60° pada segitiga siku-siku yang dibentuk dari segitiga sama sisi dengan panjang sisi diketahui bernilai √3 melalui teorema Phytagoras. 

e. Konsep sudut istimewa 90°.

Konsep sudut istimewa ini yaitu membuat salah satu sudut 0 sebesar 90° pada segitiga siku-siku, sehingga membuat segitiga tersebut menjadi satu garis lulus. Panjang sisi miring c sama dengan panjang sisi depan a, sedangkan panjang sisi samping b bernilai 0.

Identitas trigonometri

Perlu kamu ketahui bahwa identitas trigonometri ialah hubungan suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lain. Ini karena hal itu dapat menimbulkan kesamaan perbandingan dari suatu sudut. Ada tiga cara untuk membuktikan kebenaran identitas trigonometri.

a. Cara 1, sederhanakan ruas kiri dengan identitas sebelumnya hingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan.

b. Cara 2, ubah ruas kanan hingga menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri.

c. Cara 3, ubah ruas kiri maupun kanan ke dalam bentuk yang sama.

Rumus identitas dari trigonometri

a. tan α = sin α / cos α.

b. cot α = cos α / sin α = 1 / tan α.

c. sec α = 1 / cos α.

d. csc α = 1 / sin α.

e. sin2 x + cos2 x = 1.

f. sin2 x = 1 – cos2 x.

g. cos2 x = 1 – sin2 x.

h. sec2 α = tan2 α + 1.

i. csc2 α = cot2 α + 1.

Contoh soal trigonometri

Tentukan nilai dari cos 75° - cos 15°!

Jawab:

1. cos 75° - cos 15° 

= -2 sin 1/2 (75° + 15°) . sin 1/2 (75° - 15°)

= -2 sin 1/2 (90°) . sin 1/2 (60°)

= -2 sin 45° . sin 30°

= -2. 1/2 √2. 1/2

= -1/2 √2

2. Tunjukkan bahwa sin2 45° + cos2 45° = 1!

Jawab: 

sin2 45° + cos2 45° = (1/2 √2)2 + (1/2 √2)2

= ½ + ½ = 1.

3. Tentukan nilai dari 2 cos 75° cos 15°.

Jawab:

2 cos 75° cos 15° = cos [75 +15]° + cos [75 – 15]°

= cos 90° + cos 60°

= 0 + ½

= ½

(Z-2)